Unidades de medidas e instrumentos utilizados por le Pere Louis Feuillée
(Este apéndice forma parte del libro Pasión y Aventura en las Ciencias de las Luces. Observaciones científicas realizadas por el astrónomo y naturalista Louis Feullée en las Islas Canarias, año 1724. Tomo II, pp. 607-619. Por problemas de edición, no se incluyeronlas imágenes en el libro; para subsanar este lapsus memoriae se reproducen con el texto
Las unidades de medida
La Unidad de longitud utilizada por Feuillée fue la toesa (toise). De origen medieval, el primitivo patrón era, según la leyenda, de la época de Carlomagno. El primer patrón del que se tiene constancia fue fabricado en el último tercio del siglo xv, y recibió el nombre de toise du Grand Châtele. Construido en forma de barra de hierro, se conservaba fijada en la pared al pie de la escalera del juzgado del Grand Châtelet de París, era una antigua fortaleza situada en la orilla derecha del Sena. El paso del tiempo había deformado el patrón al asentarse el edificio. En 1666, fue reemplazado por la nouvelle toise du Grand Châtelet. El edificio fue derribado en 1802. Actualmente, el espacio está ocupado por los teatros del Châtelet y de Sarah Berhardt. Como curiosidad, la anchura de las puertas de entrada del palacio del Louvre, era equivalente a la mitad de esta barra.
La toesa (T) equivale a 1’94903659 m.
Feuillée en los cálculos que realiza (véase analogías del ms. p. 293, en este apéndice, las citas de las páginas se corresponde con las del original manuscrito, al que llamamos ms.), relaciona la toesa con el grado de meridiano de la siguiente forma:
Un grado equivale a 20 leguas mayores y a 60.000 pasos geométricos.
Una legua equivale a 3 minutos sexagesimales y tiene 3.000 pasos geométricos.
Un minuto sexagesimal del grado de meridiano equivale a 1.000 pasos geométricos.
Esta última equivalencia había sido sugeridas por el abate Gabriel Mouton en 1670 y es un precedente de la actual milla náutica que se define como el arco de un minuto sexagesimal de meridiano.
Pasando estos datos al sistema métrico decimal, teniendo en cuenta que un grado equivale a 111’111 km, se obtiene que una legua equivale a un arco de 3 minutos y su valor es de 5.555’555 m y el del paso geométrico 1’852 m.
A su vez, Feuillée indica que la equivalencia entre la toesa y el paso geométrico, es la que existe entre 5.572 toesas y 5757 - 22/30 pasos geométricos (ms. p. 301); es decir, 1 toesa equivale a 1’033 pasos geométricos y, a la inversa, un paso geométrico equivale a 0’9677 toesas.
Haciendo uso de la equivalencia entre toesa, paso geométrico y metro, tendremos que un paso geométrico equivale a 0’9677 T x 1’949 m = 1’886 m, vemos que hay discrepancia ya que es algo mayor que el valor 1’852 m citado.
La toesa se puede relacionar con el arco de meridiano, en el sentido de que un arco de un grado tendría 57.000 toesas.
La legua mayor, de a 20 el grado, utilizada por Feuillée, tendría 2.850 toesas. Hay que hacer notar que la legua francesa, de a 25 el grado equivale a 2.280 toesas, pero no se ha utilizado en este trabajo.
Los submúltiplos de la toesa recibían los siguientes nombres: aune (alna), pied (pie), pouce (pulgada), ligne (línea) y sus equivalencias eran:
1 toise (T) = 2 aune = 6 pied = 72 pouces = 864 lignes = 1’94903659 m
1 aune (A) = 3 pied = 36 pouces = 432 lignes = 0’97451829 m
1 pied (Pd) = 12 pouces = 144 lignes = 0’3248394 m
1 pouce (P) = 12 lignes = 27’070 mm
1 ligne (L) = 2’2558 mm
La toesa fue declarada reglamentaria en España por Felipe v por
Con motivo de la campaña de la Academia de Ciencias de París, iniciada en 1735, para la medida del grado del arco de meridiano, cerca del Ecuador en el Perú y del Polo Norte en Laponia, el científico Claude Langlois, ingeniero de instrumentos de la Academia de Ciencias, por encargo de Charles Marie de La Condamine (1701 – 1774), preparó cuatro copias que debían servir como patrón en las operaciones geodésicas. Las copias consistían en «una barra de hierro plana con dos proyecciones terminales, una a cada extremos». El académico Louis Godin (1704 – 1760) fue el encargado de verificar estas copias con las de Châtelet, las copias se utilizaron: una para el Perú, otra para medir el arco de meridiano en Laponia, que desapareció en un naufragio en el golfo de Botnia, las otras dos se entregaron, una, al científico Jean Jacob Dortous de Mairan (1678 – 1771) y, la otra, fue enviada a Inglaterra. Jorge Juan (1713 – 1773) y Antonio de Ulloa (1716 – 1759), tenientes de navío de
El 31 de enero de 1757 el rey Fernando vi, a propuesta del conde de Aranda decretó que la vara volviera a ser reglamentaria en los Reales Ejércitos, por lo que la toesa dejó de serlo en España.
En 1747 la barra de Châtelet se estaba deteriorando y La Condamine propuso sustituirla por la Toesa del Perú, que mantenía bajo su custodia, pero no fue hasta 1768 cuando la Academie de Sciences de París tomó
En 1 de agosto de 1793 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal.
El metro fue definido por primera vez como la diez millonésima parte de la distancia entre el Polo y el Ecuador medida sobre el meridiano terrestre, con fecha
El metro fue presentado solemnemente ante la Asamblea el 22 de junio de 1799 (4 de Mesidor del año viii), y por ley de 10 de diciembre del mismo año definido por segunda vez como una barra de platino que equivalía a 443’296 líneas.
Debido a las dificultades para la puesta en marcha de la nueva medida el 12 de febrero 1812 se decretó (Décret concernent a l’universalité des piods et mesures) que la longitud se mediría con la toise de dos metros (que recibió el nombre de toise en le Sisteme Usuelle) aunque la unidad de medida oficial de Francia seguiría siendo definida en relación al metro de platino del archivo Nacional, pero la unidad de medida ordinaria sería el aune (alna) que equivaldría a un metro. El 1 de enero de 1840 se reinstauró el metro y la toesa dejó de ser reglamentaria en Francia. El 1 de enero de 1860 se estableció el Sistema Métrico Decimal en España.
A pesar de ser reglamentario en muchos países el metro siguió revisándose, dando lugar a nuevas definiciones:
La tercera, el
La cuarta el 14 de octubre de 1960, utilizaba un patrón óptico, que decía que el metro equivalía a 1.650.763’73 veces la longitud de onda, en el vacío, de la radiación anaranjada correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de Cripton-86.
La quinta y última, el 20 de octubre de 1983, como la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299.792.458 de segundo.
Los instrumentos
En la memoria que presentó Louis Feuillée a la Academia se citan los aparatos que utilizó durante su visita a las islas Canarias de la siguiente forma (ms. p. 10):
· Une lunette de
· Un micrometre pour observer les eclipses [un micrómetro para observar los eclipses]
· Un demy cercle d’un pied de diamettre divisé en degrés et minuttes garni de deux lunettes avec son support pour lever les plans [un semicírculo de un pie de diámetro dividido en grados y minutos con su plancheta]
· Une chaine de dix toises de longueur pour mesure les distances [una cadena de 10 toesas de longitud para medir distancias] y
· Dix livres de mercure, ou vif argent avec six tubes de verre pour observer la hauteur du barometre sur le pic de Tenerif et les autres montagnes de Canaries, et conaitre la hauteur de l’atmosphere [diez libras de mercurio con seis tubos de vidrio para construir barómetros]. La longitud de los tubos era de
En otro lugar comenta que además, disponía de los siguientes aparatos (ms. p. 39):
· Un cuarto de círculo, Feuillée dice que el suyo tenía quince pulgadas de radio y que había comprobado su buen funcionamiento en el Observatoire Royal de París.
· Un reloj de péndulo. Como este instrumento era muy frágil, Feuillée llevaba dos, y ambos los había probado antes de partir.
· Dos brújulas, una con caja de madera y otra con caja de cobre.
· Termómetros, había preparado dos antes de salir de Marsella.
El padre Feuillée no hace la descripción de los instrumentos, pero remite a su obra Journal des Observations Physiques, Mathematiques et Botaniques.... en la que relaciona y describe los que le sirvieron para hacer las observaciones y experiencias (pp.
Anteojo de
Se trata de un anteojo astronómico, de 15 pies (4’875 m). Estaba compuesto de un tubo de hojalata compuesto de: anteojera; lente ocular o colectora; retículo formado por hilos de seda que se hallan cruzados en el foco del objetivo, en ese plano había una ventana para introducir el micrómetro que servía para observar los eclipses; y, en el otro extremo, lente del objetivo o amplificadora.
El anteojo montado con el micrómetro debió colocarse sobre un soporte, a manera de trípode, análogo al que se representa en las observaciones de Juan y Ulloa (pp. 10 y 11), pero sin limbo graduado. De la memoria de Feuillée se deduce que el anteojo provisto de micrómetro se utilizó para medir los eclipses de los satélites de Júpiter con la ayuda del reloj de péndulo.
Micrómetro para observar los eclipses
En la plancha dieciocho de Nicolás Bion está representado el micrómetro (fig. 1). El aparato estaba acoplado en el retículo del anteojo de
1 – Micrómetro para observar los eclipses.
De Bion, N., en Traté (…) des instruments. París, 1716
Con este aparato realizó las siguientes mediciones:
· En Laguna, dos observaciones de la inmersión del primer satélite de Júpiter; una, el 1 de julio, satisfactoria y, otra, el 24 de julio, dudosa. La diferencia horaria más cercana a la verdadera fue de
· En El Hierro, preparó una estación en la ladera situada enfrente del convento de San Francisco de la villa de Valverde, y durante los días 18 y 19 de agosto estuvo a la espera de observar la salida del primer satélite de Júpiter. Los preparativos fueron inútiles, el cielo permaneció cubierto e, impaciente consideró que las observaciones que había realizado eran suficientes y decidió regresar a Tenerife.
· En la Orotava, dos emersiones del primer satélite de Júpiter. La primera, el 26 de agosto (ms. p. 210) y, la segunda, el 2 de septiembre. La diferencia horaria más cercana a la verdadera fue de
Cuarto de círculo
Era el instrumento usual para llevar a cabo mediciones astronómicas y geodésicas. Solía estar construido en hierro y madera y el conjunto consistía en un arco de 90º sostenido por tres barrotes transversales, de quince pulgadas de radio, para impedir su deformación por torcimiento.
La altura del cuarto de círculo era según Feuillée (ms. p. 130), de
Por las medidas efectuadas se deduce que la precisión era de un segundo de grado.
De nuevo Nicolás Bion describe el aparato y lo representa en la plancha diecisiete. También lo describen y representan Juan y Ulloa (pp. 46, 47, 52 y 53).
Descripción del cuarto de círculo de Bion (fig 2). Se representa armado y en condiciones de medir ángulos verticales y alturas de los astros. El armazón sostiene el limbo V con divisiones en grados y minutos y transversales, el pequeño anteojo de la parte superior se supone que sería sustituido por el grande ya descrito. El perpendículo M sirve de índice para la lectura del limbo. El armazón descansa sobre un trípode y se afianza por medio de las abrazaderas R solidarias al cilindro Q. Estas abrazaderas permiten el juego en altura y el cilindro el juego horizontal. El cuarto de círculo queda inmovilizado por el tornillo prisionero R. Los pies S del trípode se apoyan sobre una estructura en forma de «T» en la que se han enroscado los tres tonillos nivelantes X, Y, Z.
Descripción del cuarto de círculo que utilizaron Juan y Ulloa en el Perú (fig. 3). Es similar a
2 – Construcción y uso del cuarto de círculo astronómico.
De Bion, N., en Traté (…) des instruments. París, 1716
3 – Cuarto de círculo totalmente armado y sobre su pie,
en estado de observar alturas de astros.
Grabado por Vicente de
en Observaciones astronómicas y phísicas (…) Madrid, 1748
Lo primero que hizo en La Laguna después de instalarse en la casa de
Con este aparato realizó las siguientes mediciones:
· En Laguna, catorce mediciones de la altura meridiana del borde superior del sol, para determinar la latitud consideró que la más cercana a la verdadera era 28º 29' 42" Norte. La latitud de la catedral de la Laguna (WGS 84) es 28º
También utilizó este aparato, para ajustar el reloj aprovechando la medida de la altura de la meridiana del sol y para medir los ángulos que le permitieron calcular la altura del Teide
Semicírculo de un pie de diámetro
Sabemos que disponía de un semicírculo muy preciso, según sus palabras. Tenía un pie de diámetro (32’5 cm) y estaba dividido en 180º, cada grado estaba dividido en minutos, la lectura de la medida se hacía por líneas transversales. Las alidadas para materializar las visuales eran dos buenos anteojos. En el radio central llevaba una brújula viva que giraba alrededor de una corona circular graduada en 360º de grado en grado.
4 – Construcción y uso del semicírculo.
De Bion, N., en Traté (…) des instruments. París, 1716
Un modelo semejante al utilizado por Feuillée es el que describe Nicolas Bion, en la plancha catorce (fig 4). En
Debajo de los citados modelos se representan las siguientes imágenes: Modo de levantar el plano de una zona ABCDE (Fig. 1). Triangulación gráfica (Fig. 2) resuelta por medio de dos semicírculos separados mediante una base de 32 toises, están dibujados los triángulos CDE y ADE; esta representación permite imaginar cómo realizó Feuillée las triangulaciones. Por último, modo de calcular una cota (Fig. 3).
5 – Semicírculo con alidadas de pínulas. (Museo Naval, inv. nº 6090)
Para completar la información sobre el semicírculo hemos aprovechado el que se conserva en el museo Naval (Inv. nº 6090, catalogado como grafómetro, fig. 5). Está formado por una corona semicircular de
Veamos como se construye un nonius por transversales (fig 6). Supongamos un limbo circular graduado en 10º, 11º, 12º,... se trazan diez círculos concéntricos equidistantes (en realidad la separación debería ser proporcional a la relación de los radios), se dibujan los segmentos de radios para cada graduación y se unen mediante transversales la graduación 10º con la 10º
Volviendo a la descripción del semicírculo, la regla transversal recibe cuatro cortes, por lo que la precisión es de 1/4 de grado; es decir
6 – Construcción del nonius por transversales.
De Sellés, M., en Instrumentos de navegación (…). 1994
El aparato se sostiene en un trípode por medio de una rótula, lo que permite su nivelación y su orientación.
Para medir una orientación se hace estación en el punto deseado, colocando una plomada que haga coincidir el eje de giro del aparato con el punto. El aparato se nivela con la burbuja que suele llevar la brújula y se orienta mediante la aguja magnética, teniendo en cuenta la declinación magnética. También era posible medir ángulos visando la alidada fija a un punto y girando la móvil hasta el otro punto.
Feuillée utilizó el semicírculo para medir los ángulos en las triangulaciones, sustituyendo las alidadas por un anteojo. Los anteojos, el mayor diámetro y la mayor precisión del de Feuillée son las diferencias más notables entre los semicírculos descritos.
Una de las mediciones que realizó con este aparato que más le satisfizo, fue la que le permitió calcular la diferencia de longitud entre Valverde y el Observatorio de París que fijó en 19º 55’ 10’’7. Precisamente la que fue más criticada por los miembros de la Academia. La longitud de la iglesia de Valverde (WGS 84) es 17º 54’ 54’’ Oeste y con respecto a Paris es 20º 15’ 5’’ Oeste; el error fue de 19’ 54’’4.
Cadena de 10 toesas de longitud para medir distancias
De nuevo acudimos a las imágenes de Nicolas Bion. La plancha once (fig. 7) contiene la descripción y uso de los piquetes, de las cuerdas y de la cadena.
A la izquierda, con
Le sigue la cuerda, letra B, de unas dos toesas, con anillas en los extremos, equivalente a la actual cinta métrica. La regla, letra C, de una toesa, está dividida en
Feuillée utilizó la cadena y los piquetes para materializar la base de 210 toesas que preparó para medir la altura del pico del Teide (ms. pp.
7 – Descripción y uso de los piquetes, de las cuerdas, de la toesa y de la cadena.
De Bion, N., en Traté (…) des instruments. París, 1716
Barómetro
No figura su construcción y uso en el Traté de Bion; pero, con la información que da Feuillée, es posible reconstruirlo.
Dice que el barómetro le sirvió para los experimentos de la gravedad del aire y añade, lo siguiente (ms. pp. 74 y 75):
«Aquí puse en práctica el mismo método del que me había servido hasta entonces. Limpié cuidadosamente el mercurio haciéndolo pasar por un paño varias veces hasta que dejaron de aparecer en éste rastros de impurezas, señal de que el mercurio estaba bien limpio. Llené un tubo de vidrio de
El tubo medía de largo
Todos los días al
Le preocupaba la idea de no haber respetado todos los pasos previstos en la construcción del barómetro que había dejado en experimentación el día 26 de junio. Lo que le exhortó a construir, el 8 de julio, uno nuevo que tuviera más precisión que el primero, tras una minuciosa preparación, tomó todas las precauciones posibles. Ese nuevo experimento lo describe así «Introduje el extremo abierto del tubo en el mercurio del recipiente. Después puse el tubo vertical muy cerca del otro a 25P 10L ½. Había puesto en el recipiente
8 – Barómetro experimental, formado por un tubo de vidrio y un vaso.
Grabado por Vicente de la Fuente. De Juan, J. y Ulloa, A.,
en Observaciones astronómicas y phísicas (…). Madrid, 1748
· En El Hierro, fue de 25P 10L ½ (14 de agosto)
· En el Puerto de la Orotava, fue de 27P 9L ¾ (31 de julio) y de 27P
· En La Orotava, fue de 26P 6L (25 de agosto)
Un reloj o péndulo
Feuillée disponía de un pequeño reloj de bolsillo (ms., p. 32) que utilizó para controlar un eclipse de sol, el 22 de mayo, cerca de la rada de Málaga y, dice al respecto «lo puse a la hora que debía marcar en ese momento; a las
Hay que llegar a la lectura de la página 94 del manuscrito para saber que disponía de un reloj de péndulo. En principio, dice, «Estaba muy seguro de mi reloj, había tomado casi todos los días las alturas correspondientes para obtener el
El 24 de agosto lo cita de nuevo diciendo: «subí por la mañana mis instrumentos y puse mi péndulo en movimiento».
El procedimiento que utilizaba para ajustar el péndulo era el siguiente (hemos tomado como ejemplo las medidas del día 28 de mayo de 1724):
Alturas correspondientes al borde superior del Sol para comprobar el reloj:
Horas de la mañana Altura Horas de la tarde
A 9h 44' 29" 57º 7' 35" 2h 17' 25"
Es decir tomaba dos lecturas de reloj antes del mediodía, anotaba las alturas y por la tarde anotaba las horas para esas mismas alturas. Primera lectura: 9h 44’ 29’’ + 14h 17’ 25’’ = 24h 1’’ 54’’; la semisuma: 12h 00’ 57’’. La segunda lectura: 9h 53’ 51’’ + 14h 8’ 00’’ = 24h 1’ 51’’; la semisuma: 12h 00’ 55’’. Luego para ese día el reloj marcaba al mediodía 0h 0' 56".
Brújula
Disponía de dos brújulas (ms. 49). Una tenía la caja de madera, se la había regalado el marqués de Janson y había pertenecido a su tío el cardenal; la otra tenía la caja de cobre, se la facilitó el Observatorio de París para que la utilizara durante este viaje.
Lo que más le preocupaba a Feuillée era la variación de la aguja imantada, es decir lo que actualmente se conoce como declinación magnética. Con ese dato podía orientar los aparatos y conocer el norte geográfico.
Durante su estancia en Cádiz, aprovechó para observar la variación del imán. Que describe así: «Coloqué una piedra de nivel en la galería más próxima de mi reloj y esperé ahí sus vibraciones. Conocía su movimiento por las experiencias realizadas los días anteriores: a la hora del
Esta misma operación la volvió a repetir en La Laguna: «Coloqué una piedra de nivel, tracé sobre su plano, justo en el
Esta primera variación le pareció extraordinaria, aunque la había ya observado en la cabecera de la isla y había sido también medida varias veces por el capitán del barco en varios de sus viajes a Tenerife. Estas variaciones le parecieron anormales y le mantuvieron en alerta. En el manuscrito incluye anotaciones que resalta como «Observaciones sobre la variación de la aguja imantada» (ms. p. 223).
En el Hierro repitió la operación, la variación al noroeste fue de 6º 35’ (17 de agosto). Dice que esta observación le fue de gran ayuda, ya que sin ella no hubiese podido determinar la diferencia de longitud entre la isla de Hierro y Tenerife, ni establecer con tanta precisión el primer meridiano.
A Feuillée le preocupaba la diferencia tan grande que había entre la Laguna y La Orotava, lo que le inclina a anotar (ms. p. 250): «Por más que multiplicáramos las observaciones –unas sirven para perfeccionar y para corregir a otras–, a menudo descubrimos errores, incluso cuando creemos haber obrado a
Feuillée, desconocía las enormes oscilaciones que experimenta la brújula en las islas debido al terreno volcánico.
Para este viaje preparó, antes de abandonar Marsella, dos termómetros de vidrio de
Repasemos la evolución que ha sufrido la medición de
El tipo de escala termométrica que debió utilizar fue
La última medida termométrica anotada por Feuillée fue en La Laguna el día 27 de julio. En una nota que escribe el 14 de agosto (ms. p. 186) dice que desde el viaje al pico de Tenerife no se habían hecho observaciones con el termómetro pues los tubos de vidrio se habían roto durante la ascensión al dar un traspiés uno de los guía y caerse con la caja a un barranco. Este desgraciado accidente impidió que Feuillée pudiera anotar la temperatura a partir de entonces y la altura barométrica se vio afectada, ya que cualquier fórmula que se aplique, interviene la temperatura como variable.
Las mediciones del termómetro fueron realizadas, al
Para preparar los termómetros, Feuillée pudo seguir los principios de Roemer o de La Hire, pero desconocemos lo que abarcaba la escala.
Parece razonable desechar también la escala de Roemer, y centrarnos en
Temperatura de las cuevas del Observatorio de París: 48º H = 10º R = 12o5 C
Temperatura de fusión del hielo: 32º H = 0º R = 0º C
Temperatura más fría del invierno de 1709: 5º H =- 15o5 R = -20º C
Si las divisiones que marcaban los termómetros de Feuillée son equivalentes a las de La Hire, la temperatura sería: 65º H = 20’8º R = 26º C, para el
Es posible que en los numerosos documentos de Feuillée conservados, figure la descripción de la escala utilizada, si así fuera, serían las primeras temperaturas medidas en las islas Canarias.
Bibliografía
Alder, Ken (2003). La medida de todas las cosas. Edi. Taurus historia, Madrid.
Bion Nicolas (1716). Traité de la construction et des pricipaux usages des instruments de mathématiques... Año de 1716. París, rue Saint Jacques prés
Daumas, M. (1953) Les instruments scientifiques aux xviie et xviiie siècles. PUF, París.
Feuillée, Louis (1714-1725). Journal des Observations Physiques, Mathematiques et Botaniques. Des instuments qui me servirent pour fair mes Observatións et mes Experiences, pp. 8-17 (tres tomos: T.1 y T.2 en 1714 y T.3 en 1725).
Ifrah, Georges (1997). Historia Universal de las Cifras. La inteligencia de la Humanidad contada por los Números y el Cálculo. Espasa, Madrid
Juan, Jorge y Ulloa, Antonio de (1748). Observaciones astronómicas y físicas hechas de orden de S. Mag. En Los Reynos del Perú, de los cuales se deduce la figura y magnitud de la tierra y se aplica a la navegación. En Madrid por Juan de Zúñiga.
Sellés, Manuel (1994). Instrumentos de navegación. Del Mediterráneo al Pacífico. Colección ciencia y mar. Lunwerg Editores, Madrid y Barcelona.
Tous Meliá, Juan (1997). Descripción geográfica de las Islas Canarias [1740 – 1743] de Antonio Riviere. Museo Militar Regional de Canarias. Santa Cruz de Tenerife.
Varios Autores (1987) La forma de la Tierra. Medición del Meridiano. 1736 – 1744. Catalogo de la exposición celebrada con motivo del 250 aniversario. Museo Naval, Madrid.
Fig.
